Descriere
Capitolul I. GRUPURI
1. Lege de compoziţie internă (operaţie algebrică), tabla operaţiei, partestabilă, proprietăţi
2. Grup exemple
3. Reguli de calcul într-un grup
4. Subgrupuri
5. Grup finit, ordinul unui element, grupuri ciclice, aplicaţii
6. Morfisme şi izomorfisme de grupuri
7. Legătura grupurilor finite cu grupurile de permutări, transport de structurii (extindere)
Capitolul II. INELE ŞI CORPURI
1. Inele, exemple
2. Divizori ai lui zero. Reguli de calcul. Caracteristică
3. Corpuri
4. Inele de matrice pătratice peste un inel comutativ
5. Legătura dintre corpuri şi inele integre
6. Subinele, subcorpuri (extindere)
7. Morfisme şi izomorfisme de inele şi de corpuri
Capitolul III. INELE DE POLINOAME CU COEFICIENŢI ÎNTR-UN INEL SAU CORP COMUTATIV
1. Forma algebrică a unui polinom, operaţii cu polinoame, funcţia polinomial!
2. Teorema împărţii cu rest; împărţirea polinoamelor; împărţirea prin X-a, schema lui Homer
3. Divizibilitatea polinoamelor, c.m.m.d.c., descompunerea în factori ireductibili
4. Rădăcini ale polinoamelor, descompunerea în factori liniari, ecuaţii algebrice, formulele lui Viete
Cuprins - Algebră
5. Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în Z,Q, R
6. Descompunerea fracţiilor raţionale peste un corp comutativ însume de fracţii simple (extindere)
ELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICĂ
Introducere: probleme care conduc la noţiunea de integrală
Capitolul IV. PRIMITIVE
1. Primitivele unei funcţii, integrala nedefmită
2. Operatii cu integrale nedefinite, liniaritatea integralei nedefinite
3. Primitive uzuale
Capitolul V. INTEGRALA DEFINITĂ
1. Diviziuni, sisteme de puncte intermediare, sume Ricmann, funcţii integrabile
2. Integrabilitatea funcţiilor monotone şi a funcţiilor continue
3. Formula Leibniz - Newton
4. Liniaritatea integralei, aditivitatea integralei în raport cu intervalul de integrare
5. Monotonia integralei, teorema de medie , primitivabilitatea funcţiilor continue
6. Metode de calcul al integralelor definite
7. Integralele funcţiilor raţionale
8. Legătura dintre unele clase remarcabile de funcţii (extindere)
Capitolul VI. APLICAŢII ALE INTEGRALEI DEFINITE
1. Aria unei suprafete plane
2. Volumul unui corp de rotaţie
3. Calculul unor limite de şiruri folosind integrala definită