Descriere
Lucrarea compartimentata pe capitole, pe unitati de invatare si chiar pe lectii grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice si ofera atat elevilor, cat si profesorilor lor un volum de exercitii si probleme pe cat de variate, pe atat de originale, care au menirea sa-i ajute in abordarea si completarea manualelor alternative care au fost depasite din start de programa scolara.
Pentru fiecare capitol si paragraf au fost selectate probleme semnificative, acordandu-se o atentie sporita pentru acele capitole in care manualele alternative sunt deficitare. Problemele cu care debuteaza capitolele sunt accesibile unei mase largi de elevi cu un nivel minimal al cunostintelor de baza, gradul lor de dificultate creste progresiv, dar am considerat ca nu e necesar sa precizam pragul care delimiteaza problemele simple de problemele cu grad sporit de dificultate. In opinia noastra notiunea de problema „usoara“ si problema „grea“ are nuante diferite de la un utilizator la altul (depinde de inspiratia de a alege primii pasi care conduc sau nu la solutie). Aceasta modalitate de structurare a problemelor va usura utilizarea lucrarii ca un instrument eficient de lucru in testarea diferentiata a elevilor in functie de posibilitatile intelectuale ale fiecaruia si de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative si eficiente, atat pentru consolidarea cunostintelor in diferite etape, cat si pentru pregatirea testelor de evaluare curenta, semestriala sau finala.
Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Lucrarea prezinta 32 de teme de sinteza care contin consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunostintelor precum si numeroase modele de probleme rezolvate.
Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti, pentru o evaluare si autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu si problema are specificata nota corespunzatoare.
De asemenea, lucrarea cuprinde 23 de teste din care 4 variante pentru lucrarile scrise semestriale precum si 6 teme de recapitulare finala. Pe langa testele clasice am introdus si teste combinate ce contin teste grila si cu raspuns deschis. La testele grila elevul trebuie sa aleaga raspunsul corect din variantele de raspunsuri date stiind ca unul si numai unul este corect, iar la testele cu raspuns deschis elevul trebuie sa completeze spatiul punctat cu raspunsul corect.
Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii si comentarii. In general solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completari.
Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre atat colegilor, parintilor, cat si elevilor care ne-au dat sugestii si sfaturi competente si ne-au condus la completarea lucrarii.
Cuprins:
ALGEBRA
CAPITOLUL I.
RECAPITULARE SI COMPLETARI. NUMERE INTREGI
Multimea . Reprezentarea pe axa. . Opus. Ordonare. Modul
Operatii in I. 3. Divizibilitatea in
Ecuatii in . Probleme
CAPITOLUL II.
MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE
II. 1. Multimea numerelor rationale ; Scrierea numerelor rationale sub forma zecimala sau fractionara. Aproximarea numerelor rationale. Reprezentarea numerelor rationale pe axa numerelor; opusul unui numar rational; modul (valoarea absoluta); . Partea intreaga si partea fractionara a unui numar rational
Operatii cu numere rationale; proprietati
Adunarea numerelor rationale; proprietati
Scaderea numerelor rationale
Inmultirea numerelor rationale
Impartirea numerelor rationale
Puterea unui numar rational cu exponent numar intreg. Reguli de calcul cu puteri
Compararea si ordonarea numerelor rationale
Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor
Ecuatia de forma ax + b = 0, cu a * si b .
Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor
CAPITOLUL III. MULTIMEA NUMERELOR REALE
III. 1. Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect
III. 2. Algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar natural; algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar rational pozitiv; aproximari
III. 3. Exemple de numere irationale; multimea numerelor reale ; opusul si modulul unui numar real: definitie, proprietati; compararea si ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa prin aproximari;
III. 4. Reguli de calcul cu radicali
III. 5. Scoaterea factorilor de sub radical
III. 6. Introducerea factorilor sub radical
III. 7. Operatii cu numere reale
III. 7. 1. Adunarea si scaderea
III. 7. 2. Inmultirea si impartirea
III. 7. 3. Ridicarea la putere a unui numar real cu exponent intreg
III. 8. Rationalizarea numitorului de forma
III. 9. Media geometrica a doua numere reale pozitive
CAPITOLUL IV. CALCUL ALGEBRIC
IV. 1Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
Reducerea termenilor asemenea. Adunarea si scaderea numerelor reale reprezentate prin litere...
IV. 2Inmultirea si impartirea numerelor reale reprezentate prin litere
IV. 3 Ridicarea la putere cu exponent intreg a numerelor reale reprezentate prin litere. Reguli de calcul cu puteri..
IV. 4 Formule de calcul prescurtat
IV. 4. 1 Patratul sumei a doi termeni
IV. 4. 2 Produsul sumei cu diferenta
IV. 5 Descompunerea in factori utilizand reguli de calcul in
IV. 5. 1 Metoda factorul comun si gruparea termenilor
IV. 5. 2 Metoda descompunerii diferentei de patrate
IV. 5. 3 Metoda restrangerii ca patrat
IV. 5. 4 Metode combinate
IV. 6 Ecuatii de forma x2 = a, unde a
CAPITOLUL V. ECUATII SI INECUATII
V. 1Proprietati ale relatiei de egalitate in multimea numerelor reale. Ecuatii de forma ax + b = 0,
a, b ; multimea solutiilor unei ecuatii; ecuatii echivalente
V. 2Proprietati ale relatiei de inegalitate „≤“ pe multimea numerelor reale
V. 3 Inecuatii de forma ax + b > 0, (
Pentru fiecare capitol si paragraf au fost selectate probleme semnificative, acordandu-se o atentie sporita pentru acele capitole in care manualele alternative sunt deficitare. Problemele cu care debuteaza capitolele sunt accesibile unei mase largi de elevi cu un nivel minimal al cunostintelor de baza, gradul lor de dificultate creste progresiv, dar am considerat ca nu e necesar sa precizam pragul care delimiteaza problemele simple de problemele cu grad sporit de dificultate. In opinia noastra notiunea de problema „usoara“ si problema „grea“ are nuante diferite de la un utilizator la altul (depinde de inspiratia de a alege primii pasi care conduc sau nu la solutie). Aceasta modalitate de structurare a problemelor va usura utilizarea lucrarii ca un instrument eficient de lucru in testarea diferentiata a elevilor in functie de posibilitatile intelectuale ale fiecaruia si de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative si eficiente, atat pentru consolidarea cunostintelor in diferite etape, cat si pentru pregatirea testelor de evaluare curenta, semestriala sau finala.
Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Lucrarea prezinta 32 de teme de sinteza care contin consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunostintelor precum si numeroase modele de probleme rezolvate.
Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti, pentru o evaluare si autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu si problema are specificata nota corespunzatoare.
De asemenea, lucrarea cuprinde 23 de teste din care 4 variante pentru lucrarile scrise semestriale precum si 6 teme de recapitulare finala. Pe langa testele clasice am introdus si teste combinate ce contin teste grila si cu raspuns deschis. La testele grila elevul trebuie sa aleaga raspunsul corect din variantele de raspunsuri date stiind ca unul si numai unul este corect, iar la testele cu raspuns deschis elevul trebuie sa completeze spatiul punctat cu raspunsul corect.
Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii si comentarii. In general solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completari.
Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre atat colegilor, parintilor, cat si elevilor care ne-au dat sugestii si sfaturi competente si ne-au condus la completarea lucrarii.
Cuprins:
ALGEBRA
CAPITOLUL I.
RECAPITULARE SI COMPLETARI. NUMERE INTREGI
Multimea . Reprezentarea pe axa. . Opus. Ordonare. Modul
Operatii in I. 3. Divizibilitatea in
Ecuatii in . Probleme
CAPITOLUL II.
MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE
II. 1. Multimea numerelor rationale ; Scrierea numerelor rationale sub forma zecimala sau fractionara. Aproximarea numerelor rationale. Reprezentarea numerelor rationale pe axa numerelor; opusul unui numar rational; modul (valoarea absoluta); . Partea intreaga si partea fractionara a unui numar rational
Operatii cu numere rationale; proprietati
Adunarea numerelor rationale; proprietati
Scaderea numerelor rationale
Inmultirea numerelor rationale
Impartirea numerelor rationale
Puterea unui numar rational cu exponent numar intreg. Reguli de calcul cu puteri
Compararea si ordonarea numerelor rationale
Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor
Ecuatia de forma ax + b = 0, cu a * si b .
Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor
CAPITOLUL III. MULTIMEA NUMERELOR REALE
III. 1. Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect
III. 2. Algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar natural; algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar rational pozitiv; aproximari
III. 3. Exemple de numere irationale; multimea numerelor reale ; opusul si modulul unui numar real: definitie, proprietati; compararea si ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa prin aproximari;
III. 4. Reguli de calcul cu radicali
III. 5. Scoaterea factorilor de sub radical
III. 6. Introducerea factorilor sub radical
III. 7. Operatii cu numere reale
III. 7. 1. Adunarea si scaderea
III. 7. 2. Inmultirea si impartirea
III. 7. 3. Ridicarea la putere a unui numar real cu exponent intreg
III. 8. Rationalizarea numitorului de forma
III. 9. Media geometrica a doua numere reale pozitive
CAPITOLUL IV. CALCUL ALGEBRIC
IV. 1Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
Reducerea termenilor asemenea. Adunarea si scaderea numerelor reale reprezentate prin litere...
IV. 2Inmultirea si impartirea numerelor reale reprezentate prin litere
IV. 3 Ridicarea la putere cu exponent intreg a numerelor reale reprezentate prin litere. Reguli de calcul cu puteri..
IV. 4 Formule de calcul prescurtat
IV. 4. 1 Patratul sumei a doi termeni
IV. 4. 2 Produsul sumei cu diferenta
IV. 5 Descompunerea in factori utilizand reguli de calcul in
IV. 5. 1 Metoda factorul comun si gruparea termenilor
IV. 5. 2 Metoda descompunerii diferentei de patrate
IV. 5. 3 Metoda restrangerii ca patrat
IV. 5. 4 Metode combinate
IV. 6 Ecuatii de forma x2 = a, unde a
CAPITOLUL V. ECUATII SI INECUATII
V. 1Proprietati ale relatiei de egalitate in multimea numerelor reale. Ecuatii de forma ax + b = 0,
a, b ; multimea solutiilor unei ecuatii; ecuatii echivalente
V. 2Proprietati ale relatiei de inegalitate „≤“ pe multimea numerelor reale
V. 3 Inecuatii de forma ax + b > 0, (