Descriere
In formarea oricarui elev exista doua praguri (socuri): trecerea din scoala primara in gimnaziu si trecerea din gimnaziu la liceu.
Ne referim la noul colectiv de elevi, la adaptarea la noile cerinte si standarde cat si la volumul de informatii , modul de procesare, la importanta actului educational pe care familia o sustine.
Consideram ca actualii elevi au un mod mult mai rapid de achizitionare a informatiilor in primul rand datorat mijloacelor electronice, gandesc mai rapid si sunt mai spontani fara a fi totdeauna si mai profunzi. Este datoria noastra, de parinti, de educatori, de a dirija in sens pozitiv aceste cautari in domeniul cunoasterii atunci cand acestea exista. In caz contrar, trebuie incercate toate formele prin care se poate trezi in elev dorinta de a invata. In acest scop tre buie sa punem la contributie toate mobilurile posibile: aspiratia spre mai bine, satisfactia de a produce bucurie parintilor , rusinea de ignoranta, dezvoltarea spiritului competitiv etc.
Ne dorim ca aceasta lucrare sa vina in ajutorul celor ce doresc sa treaca de nivelul programelor analitice de matematica, programe care acopera doar o parte din cunostintele necesare unei intelegeri profunde a matematicii , a frumusetii ei, a multor aplicatii in cele mai diverse domenii ale cunoasterii. Vom incerca sa va invitam in a va construi propriile portofolii, in care sa adaugati continuu noi probleme interesante, aplicatii diverse si mici incursiuni proprii de cercetare a unor teme. Gazeta matematicasi alte reviste de specialitate va vor directiona, va vor sprijini in incercarile temerare de a performa. Sustinem ideea de a utiliza internetul pentru o rapida informare asupra unor subiecte, a unor aplicatii ale matematicii in diverse domenii. Nu trebuie uitat ca toate aceste informatii sunt selectate dintr-o bibliografie specializata. Trebuie sa ne deprindem cu modul de a selecta cartile in functie de nivelul la care ne aflam, de gradul de accesibilitate a acestora, de scopurile studiului nostru. Sa ne amintim expresia: ,,cum este biblioteca asa este si persoana care o poseda". Zborul spre adevar este imposibil in absenta elanului, a patosului dionisiac.
Suntem adeptii ideii exprimate sintetic de catre Hermann Wey! (Raum, Zeit , Materie ed. a 5-a, Berlin 1923): ,,Asa cum orice om trebuie sa se straduiasca mai intai sa invete limba si scrisul spre a le putea folosi apoi in mod curent pentru exprimarea gandurilor sale, tot astfel, aici, exista numai o singura cale pentru a te elibera din sclavia formulelor: trebuie sa ajungi la o astfel de dominatie asupra instrumentului... incat, nestingherit de tehnica formala, sa poti ataca adevaratele probleme... ".
Dezvoltarea rationamentului, a gandirii matematice, se face in anii de gimnaziu prin aritmetica si geometrie. Aceste forme sunt considerate de Platon ca entitati absolut reale, independente de perceptie, susceptibile de a fi definite absolut precis, fiind atemporale.
Pentru oricare transfer de concepte sau metode dintr-un domeniu in altul, matematica, daca nu este indinspensabila, este utila, deoarece modelarea ei permite conceptelor si metodelor sa le separe , sa le elibereze, capatand o relativa independenta, cu care apoi pot trecein alt domeniu decat cel de origine.
Un expert in rezolvari de probleme - spunea Howard W. Eves - trebuie inzestrat cu doua calitati incompatibile: o imaginatie neobosita si o staruinta plina de rabdare.
Lucrarea noastra incearca sa sprijine o intelegere mai clara a conceptelor, sa prezinte modele de exercitii rezolvate, sa evidentieze aplicatii ale cunostintelor asimilate. Am preferat sa dezvoltam dorinta cercetarilor proprii prin generalizari ale unor proprietati, prin incursiuni in istoria matematicii. Considerand ca matematica nu este doar un instrument pentru celelalte stiinte, ci este un act de cultura indispensabil pentru fiecare dintre noi, am prezentat la finalul lucrarii scurte prezentari ale matematicienilor citati, lansand elevilor interesati alte dezvoltari.
Lectura manualului, parcurgerea notitelor din clasa, rezolvarea temelor raman fundamentale pentru elevi. Materialul nostru speram sa dea o noua lumina, sa deschida directii spre aplicatii, care in anii urmatori de scoala isi vor arata rolul. Am ales tipuri importante de probleme pe care le-am analizat si rezolvat complet, propunand apoi lectorului exercitii asemanatoare. Am evidentiat probleme de numarare din motivele mai sus mentionate. Caracterul agreabil al acestora, importanta lor in aplicatiile practice, cotidiene, au rolul de a evidentia utilitatea directa, indispensabila a unor cunostinte de matematica. Dorim ca acest material sa ajute elevul de a ajunge de la nivelul manualului la nivelul problematicii concursurilor si olimpiadelor scolare. Toate tipurile de probleme selectate cat si notiunile teoretice prezentate fac parte din cerintele concursurilor scolare.
In lucrare sunt prezentate o serie de exercitii rezolvate, ca model, iar pentru exercitiile propuse, la sfarsitul lucrarii sunt prezentate indicatii si solutii. Pentru usurinta umaririi, toate exercitiile (rezolvate si propuse) sunt numerotate in continuare.
Am atasat la final si tabelul numerelor prime mai mici de 10 000. Invitam cititorul sa incerce rezolvarea prin efort propriu a tuturor exercitiilor si in cazul nereusitei sa apeleze la indicatii si solutii.
Sugestiile pentru lecturi suplimentare contin surse deosebite, carti de biblio teca, de care nu te poti desparti. Lectura acestora, facuta de mai multe ori, la intervale diferite de timp, iti dau adevarata lor valoare, creaza uneori nostalgii. Asa cum in literatura exista carti exceptionale, in toate celelalte domenii lucrurile stau la fel, deci si in matematica.
Este important ca elevul sa se obisnuiasca a cerceta singur, a descoperi metode noi de rezolvare, probleme noi, sa-si puna continuu intrebari. Lucrarea noastra ajuta in formarea unor deprinderi de lucru independente, in crearea propriilor portofolii. Aceste portofolii sunt evaluate de cadrul didactic si vor fi completate si imbunatatite continuu in anii de scoala.