Descriere
CUPRINS
Partea I. Elemente de algebră
Capitolul 1. Grupuri
1 Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei
1.1 Noţiuni recapitulative
1.2 Definiţie. Exemple
1.2.1. Notaţii pentru o lege de compoziţie
1.2.2. Parte stabilă. Lege de compoziţie indusă
1.2.3. Lege de compoziţie internă
1.3 Tabla unei legi de compoziţie (tabla lui Cayley)
1.4 Proprietăţi ale operaţiilor algebrice
1.4.1. Asociativitatea
1.4.2. Elementul neutru
1.4.3. Elementele simetrizabile
1.4.4. Comutativitatea
2 Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, Zn
2.1 Definiţii şi exemple
2.1.1.Grupuri numerice
2.1.2.Grupuri de funcţiii
2.2 Reguli de calcul într-un grup
2.2.1. Simplificarea la stânga şi la dreapta într-un grup
2.3 Grupuri de permutări
2.4 Grupuri de resturi modulo n (Zn)
2.5 Grupuri de matrice
3 Morfisme şi izomorfisme de grupuri
Teste pentru verificarea cunoştinţelor
CAPITOLUL 2. Inele şi corpuri
1 Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R, C), Zn, inele de matrice, inele de funcţii reale
1.1 Exemple de inele de numerice
1.2 Exemple de inele de matrice
1.3. Inelul claselor de resturi modulo n
1.4. Exemple de inele de funcţii
2 Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C), ZP (p prim)
Teste pentru verificarea cunoştinţelor
CAPITOLUL 3. Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ
(O, R, C, Zp, p prim)
1 Forma algebrică a unui polinom; operaţii (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar)
1.1 Definiţii şi exemple
1.2 Egalitatea a două polinoame
1.3 Gradul unui polinom
1.4 Operaţii cu polinoame
1.4.1. Adunarea polinoamelor
1.4.2. Scăderea polinoamelor
1.4.3. Înmulţirea polinoamelor